Le test ANOVA : comprendre l’analyse de la variance.

• Le test omnibus est le terme générique donné aux tests statistiques qui vérifient une différence globale entre plusieurs groupes. Cette méthode permet de tester une hypothèse générale. (ANOVA = test omnibus).

• Le t-test, aussi appelé test de Student, confronte uniquement deux groupes pour voir si leurs moyennes sont significativement différentes. Il n’est cependant pas considéré comme un test omnibus, car il ne teste qu’une seule comparaison entre deux groupes et ne s’applique pas aux analyses globales sur plusieurs groupes.

• L’ANOVA, quant à lui, compare trois groupes ou plus afin de déterminer si leurs moyennes sont significativement différentes. Il existe plusieurs types de modèles ANOVA que nous détaillons ci-dessous.

Pour utiliser l’ANOVA, il convient d’utiliser une variable quantitative qu’il suffit de mettre en relation avec une ou deux variables qualitatives. Ces dernières sont des variables catégorielles aussi nommées « facteurs de variabilité » et sont les éléments déclencheurs d’une méthode d’application spécifique de l’ANOVA. On dénombre 4 méthodes distinctes à partir de ces facteurs :

• Si l’ANOVA est non significative, notre hypothèse nulle est vérifiée → La taille n’influence pas la puissance du smash.
• Si l’ANOVA est significative, notre hypothèse alternative est vérifiée→ La taille joue un rôle, et on doit identifier quelles catégories sont différentes.

• L’effet de la taille seule.
• L’effet de la détente seule.
• L’interaction entre taille et détente (par exemple : les grands joueurs bénéficient-ils plus d’une bonne détente que les petits ou les moyens ?).

• Si l’ANOVA est non significative, notre hypothèse nulle est vérifiée → Ni la taille, ni la détente verticale n’influencent la puissance du smash.
• Si taille et détente sont significatives, notre hypothèse alternative est vérifiée → Ces deux facteurs influencent la puissance du smash.
• Si l’interaction entre variables indépendantes est significative → L’effet de la taille dépend du niveau de détente verticale (par exemple. : un grand joueur avec une forte détente a un avantage encore plus marqué).

Cette méthode s’utilise lorsque les mêmes échantillons sont évalués plusieurs fois dans des conditions différentes. Contrairement à une ANOVA classique où chaque mesure est indépendante, ici, chaque individu est testé à plusieurs reprises, ce qui permet de mieux contrôler la variabilité individuelle.

Prenons l’exemple de 3 joueurs de volley (petit, moyen et grand) où nous cherchons à savoir si la taille influence la puissance du smash au fil d’un match. Pour ce faire, nous mesurons la puissance moyenne des smashes (en km/h) du joueur petit, moyen et grand à trois moments clés : au début, au milieu et à la fin du match.

Cet exemple étant fictif, imaginons que pour chaque joueur, nous obtenions les résultats suivants :

Grâce au tableau ci-dessus, nous pouvons observer les résultats suivants :

• Les joueurs petits semblent avoir une puissance de smash relativement stable avec une légère augmentation (+3 km/h sur tout le match).
• Les joueurs moyens montrent une amélioration plus marquée (+5 km/h).
• Les grands joueurs affichent la même progression (+5 km/h), et globalement la plus grande puissance de smash dès le début.

Ces valeurs nous permettent donc de tester :

• L’effet du temps (est-ce que la puissance du smash augmente au cours du match ?)
• L’effet de la taille du joueur (est-ce que la taille influence la puissance du smash ?)
• L’interaction entre temps et taille (est-ce que l’évolution de la puissance dépend de la taille ?)

Évidemment, un ANOVA vous permettra de réaliser ce type d’opérations sur des données bien plus conséquentes. L’exemple ci-dessus ne sert uniquement d’exemple et ne représente pas la réalité. En effet, il est conseillé d’utiliser des logiciels tels que SPSS, R ou Python pour réaliser un ANOVA plus complet.

Dans le cadre d’une analyse à deux facteurs, nous examinons l’effet combiné de deux facteurs sur les mêmes échantillons, tout en appliquant des mesures répétées sur l’un ou les deux facteurs. Ajoutons à notre exemple précédent, la détente verticale comme second facteur. Nous avons alors des joueurs de volley de différentes tailles (facteur 1) et avec différentes détentes verticales (facteur 2). Chaque facteur est mesuré à plusieurs moments durant le match. L’objectif est toujours de comprendre si la progression de la puissance du smash varie en fonction de la taille des joueurs à différentes périodes du match, soit au début, au milieu et à la fin. Tout en mesurant l’influence de la détente verticale sur ces mêmes périodes (début, milieu et fin).

L’ANOVA à mesures répétées est particulièrement utile pour analyser l’évolution d’une ou plusieurs variables dans le temps ou sous différentes conditions, tout en prenant en compte les caractéristiques propres à chaque individu.

À savoir : En tant qu’institut de sondage, Selvitys peut vous accompagner dans la réalisation de ce test, notamment pour des études sur la perception des prix ou la satisfaction client. Par exemple, nous pouvons analyser comment le prix d’un produit ou d’un service évolue ou encore mesurer l’évolution de la satisfaction après plusieurs interactions avec une entreprise.

Comme nous l’avons mentionné plus tôt, l’une des spécificités de l’ANOVA réside dans son imprécision. En effet, bien qu’elle permette d’analyser la différence moyenne entre plusieurs variables indépendantes, elle n’indique pas lesquelles d’entre elles sont différentes.

Pour palier à ce problème, il est nécessaire de réaliser une seconde analyse statistique, appelée post-hoc. Pour citer certaines de ces méthodes, vous pouvez utiliser les étendues de Tukey, la correction de Bonferroni ou les contrastes de Scheffé. Ces méthodes vous permettent d’effectuer une comparaison multiple en une seule étape afin de définir les groupes qui sont différents dans votre ANOVA.

Il est essentiel de s’assurer qu’un échantillon restreint suit une distribution normale avant toute analyse. Une distribution est dite normale lorsqu’elle adopte une forme en cloche parfaitement symétrique autour de la moyenne, ce qui implique que la moitié des valeurs se situent au-dessus et l’autre moitié en dessous. C’est le concept de la courbe de Gauss.

Une ANOVA, tout comme un t-test, suppose que les données suivent une distribution normale pour être valides. En outre, on suppose que les valeurs extrêmes sont rares et qu’elles n’impacteront pas ou peu le résultat. Si la distribution est asymétrique, il est préférable d’utiliser un t-test ordinal (comme une échelle de satisfaction par exemple, il n’y a pas d’écart fixe entre les valeurs) car celui-ci est plus robuste.

En revanche, pour les grands échantillons, les données extrêmes ont peu d’impact sur les résultats. De plus, il est possible d’identifier ces données à l’aide d’un autre outil de Tukey, il s’agit du Tukey’s Fence. En identifiant ces données, il est possible de les exclure si elles faussent les résultats ou bien de les garder puisqu’elles peuvent refléter une réalité sans troubler les résultats.

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